Your browser does not support HTML5 canvas.
Opcije
Prikaži ravnine
Predznaci segmenata

  • ODSJEČCI PRIKAZANE RAVNINE
    \(m=\ \)12  \(n=\ \)16  \(p=\ \)17

  • Pomoću sljedećih tipki možete mijenjati veličine odsječaka unutar zadanih granica:

    • Odsječak \(m\) na x-osi: tipke A i D
    • Odsječak \(n\) na y-osi: tipke Q i E
    • Odsječak \(p\) na z-osi: tipke S i W

    Također možete koristiti pripadne tipke na tastaturi.

  • Opći oblik jednadžbe ravnine u prostoru glasi \(Ax+By+Cz+D=0\) pri čemu su \(A,B,C,D\in\mathbb{R}\) i \(A^2+B^2+C^2\neq0.\)

  • U slučaju da su neki od brojeva \(A,B,C,D\) jednaki nula, ravnina se nalazi u nekom specijalnom položaju s obzirom na koordinatni sustav.

  • Ukoliko je svaki od brojeva \(A,B,C,D\) različit od nule, tada ravnina siječe koordinatne osi u tri međusobno različite točke. U tom slučaju njezin opći oblik jednadžbe može se napisati u segmentnom obliku $$\frac{x}{m}+\frac{y}{n}+\frac{z}{p}=1$$ pri čemu je \(m=-\frac{D}{A},\,\) \(n=-\frac{D}{B},\,\) \(p=-\frac{D}{C}.\)

  • Brojevi \(m,n,p\) su segmenti koje ravnina odsijeca na koordinatnim osima. U tom slučaju ravnina prolazi točkama \(T_1(m,0,0),\,\) \(T_2(0,n,0)\) i \(T_3(0,0,p).\)

  • Segmentni oblik jednadžbe ravnine nam omogućuje da brzo odredimo položaj ravnine u prostoru na temelju predznaka pojedinih segmenata. Iz segmentnog oblika jednadžbe ravnine slijedi da svaka ravnina koja nije u specijalnom položaju s obzirom na koordinatni sustav se prostire kroz 7 oktanata, dok u jednom oktantu nema niti jednog djelića te ravnine.

  • Na primjer, ako za segmente ravnine vrijedi \(m>0,\,\) \(n<0,\,\) \(p>0,\,\) tada možemo zaključiti sljedeće:

    • U oktantu za kojeg vrijedi \(x<0,\,\) \(y>0,\,\) \(z<0\) ne nalazi se niti jedan djelić te ravnine.
    • U oktantu za kojeg vrijedi \(x>0,\,\) \(y<0,\,\) \(z>0\) nalazi se samo dio ravnine omeđen s trokutom.
    • U svim ostalim oktantima se nalaze preostali neomeđeni dijelovi ravnine.

  • Analogni zaključci vrijede za sve ostale kombinacije predznaka segmenata \(m,n,p,\) što možete provjeriti s ovim programom. Napravite analogiju s pravcem u ravnini i kvadrantima.

  • Pomoću srednje tipke miša (ili kotačića) možete približavati ili udaljavati kameru od objekta, a pomoću lijeve tipke miša možete se kretati oko objekta.

  • Pomoću dodira jednim prstom možete se kretati oko objekta. Pomoću dodira dva prsta na standardni način možete približavati ili udaljavati kameru od objekta.

  • Moguće je prikazati ili sakriti koordinatne ravnine.