ZADATAK
Na kocku duljine brida \(a\) postavi se nova kocka kojoj vrhovi donje osnovice leže u polovištima bridova gornje osnovice prve kocke. Na isti način se na drugu kocku postavi treća kocka, na treću kocku četvrta kocka itd. Odredite zbroj volumena svih ovih kocaka.
Duljine bridova kocki čine geometrijski niz: $$a,\,\frac{a}{\sqrt{2}},\,\frac{a}{2},\,\frac{a}{2\sqrt{2}},\,\frac{a}{4},\,\dotsc$$
Volumeni kocki također čine geometrijski niz: $$a^3,\,\frac{a^3}{2\sqrt{2}},\,\frac{a^3}{8},\,\frac{a^3}{16\sqrt{2}},\,\frac{a^3}{64},\,\dotsc$$
Suma volumena \(S\) svih kocki jednaka je sumi pripadnog geometrijskog reda: $$a^3+\frac{a^3}{2\sqrt{2}}+\frac{a^3}{8}+\frac{a^3}{16\sqrt{2}}+\frac{a^3}{64}+\dotsb$$
Kako je \(a_1=a^3\) i \(q=\frac{1}{2\sqrt{2}}\), slijedi $$S=\frac{a_1}{1-q}=\frac{a^3}{1-\frac{1}{2\sqrt{2}}}=\frac{4a^3}{4-\sqrt{2}}.$$
ZUMIRANJE
Pomoću srednje tipke miša (scroll) ili uz pritisnu srednju tipku miša i micanje mišem gore/dolje možete približavati ili udaljavati kameru od objekta. Pomoću dodira dva prsta na standardni način možete približavati ili udaljavati kameru od objekta.
POMICANJE KAMERE OKO OBJEKTA
Micanje miša lijevo/desno uz pritisnutu lijevu tipku miša ili pomoću dodira jednim prstom i micanjem prsta lijevo/desno.
MIJENJANJE VISINE KAMERE
Micanje miša gore/dolje uz pritisnutu lijevu tipku miša ili pomoću dodira jednim prstom i micanjem prsta gore/dolje.
MIJENJANJE VISINE POGLEDA KAMERE
Pomoću tipki i možete mijenjati visinu pogleda kamere. Možete koristiti i pripadne tipke na tastaturi. Visina pogleda kamere je ograničena na cjelobrojne vrijednosti između 1 i 32.