Promatramo sve uređene parove kompleksnih brojeva \((z_1,z_2)\in\mathbb{C}^2\) koji zadovoljavaju jednadžbu \(z_1^{n_1}+z_2^{n_2}=1\) za odabrane \(n_1,n_2\in\mathbb{N}.\)
Jednadžba \(z_1^{n_1}+z_2^{n_2}=1\) geometrijski predstavlja krivulju u \(\mathbb{C}^2\) koju zadovoljava \(n_1n_2\) različitih parametrizacija oblika \begin{aligned} z_1&=\mathop{\mathrm{exp}}{\left(\frac{2k_1\pi}{n_1}i\right)}\cdot\sqrt[n_1]{\cos^2{z}}\\[5pt] z_2&=\mathop{\mathrm{exp}}{\left(\frac{2k_2\pi}{n_2}i\right)}\cdot\sqrt[n_2]{\sin^2{z}} \end{aligned} pri čemu je \(k_1\in\{0,1,\dotsc,n_1-1\},\) \(k_2\in\{0,1,\dotsc,n_2-1\},\) \(z=\xi+\theta i,\) \(\xi,\theta\in\mathbb{R},\) \(i=\sqrt{-1}.\)
Svaka od navedenih parametrizacija se vizualizira u \(\mathbb{R}^3\) pri čemu je \(\xi\in[-2,2]\) i \(\theta\in\big[0,\frac{\pi}{2}\big]\), a točke na pripadnoj plohi su oblika \((\mathop{\mathrm{Re}}{z_1}, \mathop{\mathrm{Im}}{z_1}, \mathop{\mathrm{Re}}{z_2}).\)
U ovom konkretnom slučaju promatramo jednadžbu \(z_1^2+z_2^2=1\) koja geometrijski predstavlja jediničnu kružnicu u \(\mathbb{C}^2\) slično kao što jednadžba \(x^2+y^2=1\) predstavlja jediničnu kružnicu u \(\mathbb{R}^2.\)
Zumiranje se obavlja skrolanjem kotačića miša, a pomoću lijeve tipke miša možete mijenjati pogled. Ukoliko je na tastaturi pritisnuta tipka S, tada se zumiranje može obaviti micanjem miša s pritisnutom bilo kojom tipkom miša. Ako je pritisnuta na tastaturi tipka A, tada se mijenjanje pogleda može obaviti uz bilo koju pritisnutu tipku miša.
Pomoću dodira jednim prstom možete se kretati oko objekta. Pomoću dodira dva prsta na standardni način možete približavati ili udaljavati kameru od objekta.
Pomoću tipke Reset možete vratiti početni pogled na plohu.