PARAMETARSKE JEDNADŽBE TORUSA
\begin{aligned} x&=(R+r\cos{v})\cos{u}\\[3pt] y&=(R+r\cos{v})\sin{u}\\[3pt] z&=r\sin{v} \end{aligned}
pri čemu su \(r>0\) i \(R>0\) odabrane realne konstante, \(u\in[0,2\pi]\) i \(v\in[0,2\pi].\)
Neka je \(\mathbf{x}(u,v)=\big(x(u,v),y(u,v),z(u,v)\big)\) parametrizacija torusa. Jedinična normala u proizvoljnoj točki torusa dobiva se po formuli $$\mathbf{n}(u,v)=\frac{\mathbf{x}_u\times\mathbf{x}_v}{\|\mathbf{x}_u\times\mathbf{x}_v\|}$$ pri čemu su \(\mathbf{x}_u\) i \(\mathbf{x}_v\) parcijalne derivacije vektorske funkcije \(\mathbf{x}.\)
Prikazani izvitopereni torus dobiva se slučajnim svijanjem torusa u smjeru njegove jedinične normale. Neka je \(\mathop{\mathrm{rand}}(a,b)\) funkcija koja na slučajni način vraća realni broj na segmentu \([a,b].\)
Za odabrane \(m,n\in\mathbb{N}\) definiramo funkciju
\(\displaystyle f(u,v)=\sum_{i=0}^n{\sum_{j=0}^m{\mathop{\mathrm{rand}}(-1,1)}\cdot f_i(u)\cdot f_j(v)}\)
\(f(u,v)=\,\)\(\displaystyle\sum_{i=0}^n{\sum_{j=0}^m{\mathop{\mathrm{rand}}(-1,1)}\cdot f_i(u)\cdot f_j(v)}\)
pri čemu je za \(k\in\mathbb{N}_0\) $$f_k(x)=\cos{(kx+2\pi\cdot\mathop{\mathrm{rand}}(0,1))}.$$
Za vektore \(\mathbf{u}=(u_1,u_2,u_3)\) i \(\mathbf{v}=(v_1,v_2,v_3)\) definiramo operaciju \(\ast\) formulom $$\mathbf{u}\mathbin{\ast}\mathbf{v}=(u_1v_1,u_2v_2,u_3v_3).$$
Za vektor \(\mathbf{u}=(u_1,u_2,u_3)\) i realnu funkciju realne varijable \(g\) definiramo \(g(\mathbf{u})\) formulom $$g(\mathbf{u})=\big(g(u_1),g(u_2),g(u_3)\big).$$
Za \(\varepsilon\in\mathbb{R}\) i \(\mathbf{v}\in\mathbb{R}^3\) definiramo funkciju skaliranja \(s\) formulom $$s(\mathbf{v})=\mathop{\mathrm{sign}}{\mathbf{v}}\mathbin{\ast}\left(\frac{2}{\pi}\mathop{\mathrm{arctg}}{|\mathbf{v}|}\right)^{\varepsilon}.$$
Na kraju za odabrani \(h\in\mathbb{R}\) definiramo plohu parametrizacijom
\(\mathbf{r}(u,v)=\)\(\ \mathbf{x}(u,v)+h\cdot s\big(f(u,v)\cdot \mathbf{n}(u,v)\big).\)
U ovom konkretnom slučaju je \(R=10,\) \(r=3,\) \(h=1,\) \(\varepsilon=0.5,\) \(n=12,\) \(m=6.\)
Zumiranje se obavlja skrolanjem kotačića miša, a pomoću lijeve tipke miša možete mijenjati pogled. Ukoliko je na tastaturi pritisnuta tipka S, tada se zumiranje može obaviti micanjem miša s pritisnutom bilo kojom tipkom miša. Ako je pritisnuta na tastaturi tipka A, tada se mijenjanje pogleda može obaviti uz bilo koju pritisnutu tipku miša.
Pomoću dodira jednim prstom možete se kretati oko objekta. Pomoću dodira dva prsta na standardni način možete približavati ili udaljavati kameru od objekta.
Pomoću tipke Reset možete vratiti početni pogled na 3D model. Također možete korisiti i tipku R na tastaturi.